在扭曲的石墨烯層中觀察到了各種涌現(xiàn)的相關(guān)電子現(xiàn)象。據(jù)報道，許多電子結(jié)構(gòu)預(yù)測都在探索這一新領(lǐng)域，但很少有動量分辨電子結(jié)構(gòu)測量來測試它們。我們使用角度分辨光電發(fā)射光譜研究了扭曲雙層、單層對雙層和雙雙層石墨烯（tDBG）的扭曲相關(guān)（1°＜θ＜8°）能帶結(jié)構(gòu)。采用混合k·p模型對層間耦合進(jìn)行了實驗與理論的直接比較。在扭曲角、堆疊幾何結(jié)構(gòu)和背柵電壓之間發(fā)現(xiàn)了定量一致性，驗證了模型并揭示了扭曲石墨烯中的場致間隙。然而，對于θ=1.5±0.2°的tDBG，在接近魔角θ=1.3°的情況下，在費米能級附近發(fā)現(xiàn)了一個平坦帶，測量帶寬Ew=31±5meV。對平帶和下一個價帶之間的間隙的分析顯示，實驗（Δh=46±5meV）和理論（Δh=5meV）之間存在偏差，表明該區(qū)域的晶格弛豫。
圖1.tMBG的模擬和測量ARPES光譜的比較。（a）扭曲的石墨烯異質(zhì)結(jié)構(gòu)和（b）扭曲石墨烯布里淵區(qū)和相應(yīng)的莫爾布里淵區(qū)（mBZ）的示意圖。（c） 使用混合k·p模型計算θ=3.4°時tMBG的能帶結(jié)構(gòu)。（d） 多層石墨烯的光電發(fā)射過程示意圖。來自較深層的光電子由于材料中的散射而衰減。（e） θ=3.4°時tMBG的模擬和（f）實驗ARPES光譜。左側(cè)面板顯示沿κ
1截取的能量-動量切割→ κ
2方向如b所示，其中κ
1對應(yīng)于上層。面板i-iv是E–EF=（i）−100 meV、（ii）−200 meV、、（iii）−500 meV和（iv）−800 meV時的恒定能量圖，如（c）中的水平面所示。所有比例尺均為0.1Å
-1。
圖2:ARPES能量-動量譜的扭曲角和層數(shù)依賴性。（a–c）分別用層間和層內(nèi)耦合參數(shù)標(biāo)記的tBG、tMBG和tDBG的示意圖。（d–f）實驗ARPES能量動量在κ
1–κ
2方向上分別以2個扭轉(zhuǎn)角對tBG、tMBG和tDBG進(jìn)行切割。（g–i）分別為tBG、tMBG和tDBG的雜交間隙大小與扭曲角的關(guān)系圖。實線對應(yīng)于從模擬光譜中提取的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)指向來自實驗光譜的數(shù)據(jù)。插圖顯示了相應(yīng)層幾何結(jié)構(gòu)在θ=3.4°時的模擬ARPES光譜，并標(biāo)記了雜交間隙。所有比例尺均為0.1Å
-1。（e）中的第一個面板來自雙層石墨烯上的單層，第二個面板來自單層石墨烯上雙層。
圖3.1.5°tDBG中的平帶色散。（a–c）能量-動量切割（左）沿著（d）中的黑色虛線和相應(yīng)的能帶色散（右）。黑線對應(yīng)于通過擬合EDC從實驗數(shù)據(jù)中提取的峰值位置，紅線對應(yīng)于預(yù)測的電子結(jié)構(gòu)。（d） 在E–E
F=−30 meV時的ARPES恒定能量圖，mBZs覆蓋在紅色中。（E）平坦帶的能量繪制在kx–ky平面上，mBZ覆蓋在紅色。所有比例尺均為0.05Å
-1。
圖4. tMBG的靜電門控。（a）ARPES能量-動量切割3.4±0.1°tMBG，沿κ
1–κ
2方向在標(biāo)記的柵極電壓下截取。（b）3.4°tMBG在不同背柵電壓下的模擬ARPES光譜，如圖所示。所有比例尺均為0.1Å
-1。
圖5. 在26nm hBN上3.4°tMBG的能帶結(jié)構(gòu)變化和VG摻雜的分析。（a） tMBG在不同V
G下費米能級附近的能帶結(jié)構(gòu)。標(biāo)簽顯示了狄拉克點（E
D）、雙層間隙大?。?Delta;）和雜化間隙大?。?delta;）。比例尺為0.1Å-1。（b，c）對于單層（黑色）和雙層（藍(lán)色）狄拉克錐，狄拉克點能量E
D和載流子密度n分別作為V
G的函數(shù)。（d） 雙層狄拉克點的能隙Δ是V
G的函數(shù)。插圖顯示了作為V
G函數(shù)的雜交間隙，紅色的δ
1和藍(lán)色的δ
2。數(shù)據(jù)點是從ARPES數(shù)據(jù)中提取的實驗值，而實線是從模擬中提取的。
相關(guān)研究成果由曼徹斯特大學(xué)Roman V. Gorbachev和Vladimir I. Fal’ko，華威大學(xué)Neil R. Wilson 以及英國科學(xué)部Cephise Cacho 等人2023年發(fā)表在Nano Letter(https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.3c01173)上。原文：ARPES Signatures of Few-Layer Twistronic Graphenes。
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
